Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ





Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела. Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (например, кольцо, цилиндр с отверстием). Координаты центра тяжести находят по формулам:

хс = ∑ (Gixi)/ ∑Gi; yс = ∑ (Giyi)/ ∑Gi

где хс , yс - координаты частицы; ∑Gi - сила тяжести всего тела

в случае однородных тел по таким же формулам можно определить координаты центра тяжести объемов, площадей и линий.

Центр тяжести определяют методами: метод симметрии, метод разбиения, метод отрицательных масс, метод взвешивания

Метод симметрии опирается на положения:

1.Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела лежит в этой плоскости;

2.Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела лежит на этой оси;

3.Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести тела лежит в точке их пересечения;

4.Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

Метод разбиения заключается в том, что тело разбивают на наименьшее число частей, силы тяжести и положение центров тяжести которых известны, после чего применяют известные формулы: хс = ∑ (Gixi)/ ∑Gi; yс = ∑ (Giyi)/ ∑Gi

Метод отрицательных масс. Этот метод заключается в том, что тело, имеющее свободные полости, полагают сплошным, а массу свободных полостей считают отрицательной. Вид формул для определения координат центра тяжести при этом не меняется.

Метод подвешивания. Если тело в виде пластины любой формы подвесить на нити в любой точке (например А), то при равновесии центр тяжести тела обязательно займет положение по вертикали, проходящей через точку А, так как при таком положении центра тяжести сила тяжести и реакция нити уравновешивают друг друга. С помощью отвеса отметим на теле линию А-А1, на которой расположен искомый центр тяжести. Подвесив затем тело на нити в другой точке, например В, получим линию В-В1 , которая пересечением с линией А-А1 фиксирует положение центра тяжести – точку С.

Положения центра тяжести некоторых фигур:

1. Прямоугольник – центр тяжести лежит в точке пересечения его диагоналей.

2. Треугольник – центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан, на расстоянии одной трети высоты от каждого основания.

3. Дуга окружности: Xc = (Rsinα/) α

4. Круговой сектор: Xc = (2Rsin α/) 3α

Порядок определение положения центра тяжести плоской фигуры:

1.Разбивают сечение на простые фигуры.

2.Указывают центры тяжести каждого профиля (фигуры) и обо­значают их С1 С2, ..., Сп,

3.Выбирают систему координатных осей. В задачах для само­стоятельной работы все сечения имеют одну ось симметрии, по этому рекомендуется одну из координатных осей совмещать с ней. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур. При этом начало координат может совпадать (или не сов падать) с центром тяжести одной из фигур. Вторую ось можно направить так, чтобы она прошла через нижнюю (крайнюю) точ­ку сечения. В первом случае вычисления будут более простыми.

4.Составляют формулы для определения координат центра тяжести сечения:

A1x1 + A2x2 +A3x3 + … + Anxn

Xc = ---------------------------------- (1)

A1+A2+A3+ … + An

 

A1y1 + A2y2 +A3y3 + … + Anyn

Yc = ---------------------------------- (2)

A1+A2+A3+ … + An

Где А123 – площади профилей; х123, …у123 - координаты их центров тяжести относительно выбранных осей координат.

Число слагаемых в числителе и знаменателе формул зависит от числа профилей, из которых состоит сечение. Полученные величины подставляют в формулу и находят хс и ус.

Следует помнить, что если ось х совмещена с осью симмет­рии, то координата ус= 0, а если ось усовмещена с осью сим­метрии, то хс = 0.

5. Указывают положение центра тяжести на рисунке,придер­живаясь определенного масштаба, и показывают расстояние от центра тяжести до координатных осей.

6. Выполняют проверку правильности решения,для чего можно изменить положение координатных осей (или одной оси) и найти координаты центра тяжести относительно новых осей. Поло­жение центра тяжести не зависит от того, как выбрана система координатных осей.

ПРИМЕР: Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур.

РЕШЕНИЕ:

1.Разобьем сечение на простые фигуры: прямоугольник (1), прямоугоник (2), треугольники -3 и 4, круг -5.

2.Укажем центры тяжести полученных простых фигур – С1, С2, С3, С4, С5.

3.Выберем систему координат. Ось Х проведем через центр тяжести С2 прямоугольника 2 (в виду симметричности фигуры, ее центр тяжести лежит на оси симметрии, т.е. Хс =0), а ось У совместим с осью симметрии сечения (она пройдет через центры тяжести

круга 5, прямоугольника 1).

4.Определим площади отдельных фигур и их центры тяжести:

· Прямоугольник 1 А1 = 40*8 = 320 см2

Х1 = 0; У1= (50-8)/2 + 8/2 =25 см

· Прямоугольник 2 А2 = 9(50-8) = 378 см2

Х2 =0; У2=0

· Треугольник 3 ,4 А3 = А4= 7,5(50-8)/2 = 157,5 см2

У34 = (50-8)/2 – (50-8)/3 = 7 см

 

· Круг -5 А5 = πd2/4 = 3,14*6*6/4= 28,3 см2

У5 = (50\2) – 6\2 = 18 см; Х5 = 0

5. Определяем центр тяжести фигуры:

 

 

A1y1 + A2y2 + 2A3y3 - A5y5

Yc = ---------------------------------- =

A1+A2+ 2A3- A5

 

 

(320*25+378*0 +2*157,5*7 – 28.3*180)

(320+378+2*157,5-28,7) =

= 9,84 см; Хс = 0

 

ЗАДАНИЕ: в соответствии со своим вариантом провести расчет координат центра тяжести плоской фигуры.






Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 18996. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия